【題目】已知:如圖,矩形ABCD的一條邊AB=10,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,折痕為AO.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AD的長.
【答案】(1)證明見解析(2)8
【解析】
(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判定.(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方,得到AD=2PC,設(shè)PC=x,則AD=2x,在RT△ADP中利用勾股定理即可解決問題.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,
由折疊可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B,
∴∠APO=90°,
∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC,
∵∠D=∠C,∠APD=∠POC,
∴△OCP∽△PDA.
(2)解:∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,
∴==,
∴DA=2CP.設(shè)PC=x,則AD=2x,PD=10﹣x,AP=AB=10,
在Rt△PDA中,∵∠D=90°,PD 2+AD2=AP2,
∴(10﹣x)2+(2x)2=102,
解得:x=4,
∴AD=2x=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),且.
(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)點(diǎn)在軸上,且是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°, AB//CD,M為BC邊上的一點(diǎn),AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
求證:(1) AM⊥DM;
(2) M為BC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北海市創(chuàng)建全國文明城活動中,需要30名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公益廣告宣傳工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若從這30人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員,求選到女生的概率;
(2)若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲擔(dān)任,否則乙擔(dān)任.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC>AB.
(1)作AB邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,作AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)Q,連接AP,AQ.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不需要寫作法)
(2)在(1)的條件下,若BC=14,求△APQ的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,軸,軸,點(diǎn)在x軸上,A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2)把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點(diǎn)A處,并按A-B-D-E-F-G-H-P-A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(1,1)B.(1,2)
C.(1,2)D.(1,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM+CN
⑴ 如圖2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD, 點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=∠ABC ,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出猜想,并給予證明.
⑵ 如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上,若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出猜想,不需證明.
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