Question

在三角形ABC中，AB=AC，直線MN⊥AB交AB于點(diǎn)N，交BC延長(zhǎng)線于M，∠A=50°．
（1）當(dāng)N是AB中點(diǎn)時(shí)，求∠NMB的度數(shù)；
（2）當(dāng)N不是AB中點(diǎn)時(shí)，求∠NMB的度數(shù)；
（3）試猜想∠NMB和∠A的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠B=90°-

1

2

∠A，根據(jù)垂直的定義和等量關(guān)系可得可得∠NMB=

1

2

∠A，進(jìn)一步即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠B=90°-

1

2

∠A，根據(jù)垂直的定義和等量關(guān)系可得可得∠NMB=

1

2

∠A，進(jìn)一步即可求解；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠B=90°-

1

2

∠A，根據(jù)垂直的定義和等量關(guān)系可得可得∠NMB=

1

2

∠A，進(jìn)一步即可求解．

解答：證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵三角形ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠B+∠NMB=90°，
即∠NMB=90-∠B=90-（90-

1

2

∠A）=

1

2

∠A=25°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵三角形ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠B+∠NMB=90°，
即∠NMB=90-∠B=90-（90-

1

2

∠A）=

1

2

∠A=25°；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵三角形ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠B+∠NMB=90°，
即∠NMB=90-∠B=90-（90-

1

2

∠A）=

1

2

∠A=25°，
∴∠NMB總等于∠A的一半．

點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及垂直的定義，關(guān)鍵是數(shù)形思想的靈活運(yùn)用．