【題目】我區(qū)某校舉行冬季運動會,其中一個項目是乒乓球比賽,比賽為單循環(huán)制,即所有參賽選手彼此恰好比賽一場. 記分規(guī)則是:每場比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分. 賽后統(tǒng)計,所有參賽者的得分總知為210分,且平局?jǐn)?shù)不超過比賽總場數(shù)的,本次友誼賽共有參賽選手__________人.
【答案】13
【解析】
所有場數(shù)中,設(shè)分出勝負(fù)有x場,平局y場,可知分出勝負(fù)的x場里,只有勝利一隊即3分,總得分為3x;平局里兩隊各得1分,總得分為2y;所以有3x+2y=210.又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過比賽場數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系,進(jìn)而得到滿足的9組非負(fù)整數(shù)解.又設(shè)有a人參賽,每人要與其余的(a-1)人比賽,即共a(a-1)場,但這樣每兩人之間是比賽了兩場的,所以單循環(huán)即場,即=x+y,找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解,即求出a的值.
設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場,平局y場,得:
由①得:2y=210-3x
由②得:2y≤x
∴210-3x≤x
解得:x≥,
∵x、y均為非負(fù)整數(shù)
∴,,,……,
設(shè)參賽選手有a人,得:=x+y
化簡得:a2-a-2(x+y)=0
∵此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解
∴△=1+8(x+y)必須為平方數(shù)
由得:1+8×(54+24)=625,為25的平方
∴解得:a1=-12(舍去),a2=13
∴共參賽選手有13人.
故答案為:13.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁從筆試、面試兩個方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙、丁兩項得分如下表:(單位:分)
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
筆試 | ||||
面試 |
(1)這名選手筆試成績的中位數(shù)是____________分,面試的眾數(shù)是_____________分;
(2)該公司規(guī)定:筆試、面試分別按,的比例計總分,請比較甲、乙的總分的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達(dá)B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)
(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實驗商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時間后,該公司對這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實體商店的日銷售量(百件)與時間(為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示;網(wǎng)上商店的日銷售量(百件)與時間(為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如下圖所示.
時間 (天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量 (百件) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映與 的變化規(guī)律,并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為(百件),求與的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)為何值時,日銷售總量達(dá)到最大,并求出此時的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點均落在格點上.
(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1B1C1.在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;
(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積;(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求解一元一次方程,需要根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為的形式;求解二元一次方程組,需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;求解三元一次方程組,要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解;求解一元二次方程,需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解;求解分式方程,需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解;各類方程的解法不盡相同,但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.
例如,解一元三次方程,通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,通過解方程和,可得原方程的解.
再例如,解根號下含有來知數(shù)的方程:,通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為,解得:. 因為,且,所以不是原方程的根,是原方程的解.
(1)問題:方程的解是,__________,__________;
(2)拓展:求方程的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對九年級學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試,成績評定分A、B、C、D四個等第.為了解這次數(shù)學(xué)測試成績情況,相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下:
各類學(xué)生成績?nèi)藬?shù)比例統(tǒng)計表
等第 人數(shù) 類別 | A | B | C | D |
農(nóng)村 | 200 | 240 | 80 | |
縣鎮(zhèn) | 290 | 132 | 130 | |
城市 | 240 | 132 | 48 |
(注:等第A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格)
(1)請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補充完整;
(2)若該市九年級共有15000名學(xué)生參加測試,試估計該市學(xué)生成績合格以上(含合格)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
已知平面上兩點,則所有符合且的點會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),稱阿氏圓.
阿氏圓基本解法:構(gòu)造三角形相似.
(問題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)中,在軸,軸上分別有點,點是平面內(nèi)一動點,且,設(shè),求的最小值.
阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟:
第一步:如圖1,在上取點,使得;
第二步:證明;第三步:連接,此時即為所求的最小值.
下面是該題的解答過程(部分):
解:在上取點,使得,
又.
任務(wù):
將以上解答過程補充完整.
如圖2,在中,為內(nèi)一動點,滿足,利用中的結(jié)論,請直接寫出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,延長交軸于點,作正方形,正方形的面積為______,延長交軸于點,作正方形,……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,正方形的面積為______.
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