【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象相交于O、A兩點(diǎn),點(diǎn)A(3,3),點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)長(zhǎng)度為的線段PQ在線段OA(不包括端點(diǎn))上滑動(dòng),分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P1、Q1,求四邊形PQQ1P1面積的最大值;
(3)直線OA上是否存在點(diǎn)E,使得點(diǎn)E關(guān)于直線MA的對(duì)稱點(diǎn)F滿足S△AOF=S△AOM?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)E(,).
【解析】(1)把點(diǎn)A(3,3)代入中,得:3=9+3b,解得:b=﹣2,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)設(shè)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左下方,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥QQ1于點(diǎn)E,如圖1所示.
∵PE⊥QQ1,QQ1⊥x軸,∴PE∥x軸,∵直線OA的解析式為y=kx,∴∠QPE=45°,∴PE=PQ=2.
設(shè)點(diǎn)P(m,m)(0<m<1),則Q(m+2,m+2),P1(m,),Q1(m+2,),∴PP1=,QQ1=,∴=(PP1+QQ1)PE==,∴當(dāng)m=時(shí),取最大值,最大值為.
(3)存在.
如圖2中,點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F,EF與AM交于點(diǎn)G,連接OM、MF、AF、OF.
∵S△AOF=S△AOM,∴MF∥OA,∵EG=GF,,∴AG=GM,∵M(1,﹣1),A(3,3),∴點(diǎn)G(2,1),∵直線AM解析式為y=2x﹣3,∴線段AM的中垂線EF的解析式為,由,解得,∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,-4)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)圖中有 個(gè)小正方體;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖;
(3)不改變(2)中所畫的主視圖和左視圖,最多還能在圖1中添加個(gè)小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票(“Dxxxx次”表示動(dòng)車,“GXXXX次”表示高鐵):
(1)根據(jù)車票中的信息填空:該列動(dòng)車和高鐵是向而行(填“相”或“同”).
(2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h、300km/h,兩列火車的車身長(zhǎng)度不計(jì).
①經(jīng)過(guò)測(cè)算,如果兩列火車直達(dá)終點(diǎn)(即中途都不?咳魏握军c(diǎn)),高鐵比動(dòng)車將早到1小時(shí),求A、B兩地之間的距離(溫馨提醒:注意兩張火車票的發(fā)車時(shí)間).
②在①中測(cè)算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,已知A、B兩地途中依次設(shè)有5個(gè)站點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5 , 且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,動(dòng)車每個(gè)站點(diǎn)都停靠,高鐵只?縋2、P4兩個(gè)站點(diǎn),兩列火車在每個(gè)?空军c(diǎn)都停留5分鐘.求該列高鐵追上動(dòng)車的時(shí)刻.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上,對(duì)圖中提供的信息作出如下的判斷:
②成績(jī)?cè)?9.5~89.5分段的人數(shù)占30%;
③成績(jī)?cè)?9.5分以上的學(xué)生有20人;
④本次考試成績(jī)的中位數(shù)落在69.5~79.5分段內(nèi).
其中正確的判斷有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列現(xiàn)象中,不屬于平移的是( )
A. 滑雪運(yùn)動(dòng)員在的平坦雪地上滑行 B. 大樓上上下下地迎送來(lái)客的電梯
C. 鐘擺的擺動(dòng) D. 火車在筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 B. 兩直線平行,同旁內(nèi)角相等
C. “同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是命題 D. “相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”是假命題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一臺(tái)裝有30升柴油的柴油機(jī),工作時(shí)平均每小時(shí)耗油3升,請(qǐng)寫出柴油機(jī)剩余油量Q關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式_________(不要求寫定義域)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O, .
(1)如圖1,若OC平分 ,求 的度數(shù);
(2)如圖2,若 ,且OM平分 ,求 的度數(shù).
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