【題目】下面是小菲設(shè)計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知:中,

求作:,使得

作法:如圖,

①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作直線

②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于、點(diǎn),作直線,交于點(diǎn)

③連接;

④以點(diǎn)為圓心,的長為半徑作

所以

根據(jù)小菲設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

2)完成下面的證明.

證明:連接

分別為的垂直平分線,

________

的外接圓.

∵點(diǎn)上的一點(diǎn),

.(____________).(填推理的依據(jù))

【答案】1)見解析;(2; 一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半

【解析】

1)由題意直接根據(jù)小菲設(shè)計的尺規(guī)作圖過程進(jìn)行作圖即可補(bǔ)全圖形;

2)由題意直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析即可完成證明.

解:(1)如圖,即為補(bǔ)全的圖形,

2)證明:連接CD,

∵M(jìn)N和PQ分別為AC、AB的垂直平分線,

∴CD=AD=BD.

∴⊙D是△ABC的外接圓.

∵點(diǎn)C是⊙D上的一點(diǎn),

∴∠ADB=2∠C.(一條弧所對圓周角是它所對圓心角的一半).

故答案為:;一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了某月(30天)接待游客人數(shù)(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表:

根據(jù)以上信息,以下四個判斷中,正確的是_________(填寫所有正確結(jié)論的序號)

該景區(qū)這個月游玩環(huán)境評價為擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D的天數(shù)僅有4天;

該景區(qū)這個月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在5~10廣域網(wǎng)人之間;

該景區(qū)這個月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬人;

這個月1日至5日的五天中,如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩,那么他這兩天游玩環(huán)境評價均為好的可能性為

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【題目】已知銳角∠AOB,如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接CP,DP;(3)作射線OPCD于點(diǎn)Q.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( 。

A.CPOBB.CP2QCC.AOP=∠BOPD.CDOP

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【題目】在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中,為了了解社區(qū)居民對垃圾分類知識的掌握情況,某社區(qū)隨機(jī)抽取40名居民進(jìn)行測試,并對他們的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.社區(qū)40名居民得分的頻數(shù)分布直方圖:(數(shù)據(jù)分成5組:50≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x100)

b.社區(qū)居民得分在80≤x90這一組的是:

80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89

c40個社區(qū)居民的年齡和垃圾分類知識得分情況統(tǒng)計圖:

d.社區(qū)居民甲的垃圾分類知識得分為89分.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)社區(qū)居民甲的得分在抽取的40名居民得分中從高到低排名第 ;

2)在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中,居民年齡最大約是 歲;

3)下列推斷合理的是

①相比于點(diǎn)A所代表的社區(qū)居民,居民甲的得分略高一些,說明青年人比老年人垃圾分類知識掌握得更好一些;

②垃圾分類知識得分在90分以上的社區(qū)居民年齡主要集中在15歲到35歲之間,說明青年人垃圾分類知識掌握更為全面,他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾分類知識.

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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn),如果滿足 (x≥0,a為常數(shù)),那么我們稱這樣的點(diǎn)叫做特征點(diǎn)

1)當(dāng)2≤a≤3時,

①在點(diǎn)中,滿足此條件的特征點(diǎn)為__________________;

②⊙W的圓心為,半徑為1,如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點(diǎn),請畫出示意圖,并直接寫出m的取值范圍;

2)已知函數(shù),請利用特征點(diǎn)求出該函數(shù)的最小值.

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【題目】已知,點(diǎn)在射線上,點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn),連接、,點(diǎn)在直線上,且滿足.小明在探究圖形運(yùn)動的過程中發(fā)現(xiàn):始終成立.

1)如圖1,當(dāng)時;

①求證:

②用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)當(dāng)時,直接用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系是______

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(2)求證:四邊形為正方形.

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo).

2)反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)

①求的值;

②當(dāng)時,求的取值范圍

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【題目】已知:點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn),若點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ始終滿足PQ0,則稱圖形M與圖形N相離.

1)已知點(diǎn)A1,2)、B0,﹣5)、C2,﹣1)、D3,4).

與直線y3x5相離的點(diǎn)是   ;

若直線y3x+bABC相離,求b的取值范圍;

2)設(shè)直線yx+3、直線y=﹣x+3及直線y=﹣2圍成的圖形為W,T的半徑為1,圓心T的坐標(biāo)為(t,0),直接寫出T與圖形W相離的t的取值范圍.

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