已知直線y=kx+1交x軸于A點,直線y=mx+3交x軸于B點,兩直線相交于點C(-1,2)
(1)求A點、B點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.

解:(1)∵兩直線相交于點C(-1,2),
∴點C在兩直線上,
分別把點C坐標(biāo)代入兩個直線方程可得:2=-k+1,2=-m+3,
解得:k=-1,m=1,
∴直線y=kx+1=-x+1,①
直線y=mx+3=x+3,②
令①中y=0得,x=1,
令②中y=0得,x=-3,
∴A(1,0),B(-3,0);

(2)由(1)得|AB|=4,又S△ABC=×|AB|×|yC|=×4×2=4,
∴S△ABC=4;
分析:(1)因為兩直線相交于點C(-1,2),所以點C在兩直線上,分別代入兩個直線方程可求解直線解析式,然后令兩直線中的y=0,即可分別求出A、B兩點的坐標(biāo).
(2)由題意知S△ABC=×|AB|×|yC|,根據(jù)(1)中點的坐標(biāo)可求得面積.
點評:本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,是常考題型.
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(2012•義烏市)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=-
4
27
x2
+
22
3
交于點A(3,6).
(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;
(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?

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平移
3
3
個單位長度而得到.

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(4,2)
(4,2)

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