Question

6、證明：一個正整數(shù)是至少兩個連續(xù)正整數(shù)的和，必須而且只須它不是2的乘冪．

Answer 1

分析：由于1+2=3，2+3=5，3+4=7，…即除去1的正奇數(shù)是至少兩個連續(xù)正整數(shù)的和，而所有偶數(shù)都含有約數(shù)2，所以此題只要證明1是2的乘冪即可．

解答：解：∵1+2=3，2+3=5，3+4=7，…即除去1的正奇數(shù)是至少兩個連續(xù)正整數(shù)的和，
一個數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，而所有偶數(shù)都含有約數(shù)2，1=2⁰，
∴一個正整數(shù)是至少兩個連續(xù)正整數(shù)的和，必須而且只須它不是2的乘冪．

點評：此題主要考查數(shù)的分類與零指數(shù)冪的意義，一個數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，任何數(shù)的零次冪等于1．