Question

21、一個正整數(shù)能表示兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2與2k（k為非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：由已知可以表示出兩個連續(xù)偶數(shù)，然后表示出兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，進而得出答案．

解答：解：由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．
理由如下：
（2k+2） ²-（2k） ²，
=（2k+2+2k）（2k+2-2k），
=2（4k+2），
=4（2k+1）．
∵k為非負整數(shù)，
故由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．

點評：此題主要考查了因式分解的應用，正確的運用平方差將因式分解是解決問題的關(guān)鍵．