【題目】如圖,矩形ABCD中,點P是線段AD上的一個動點,OBD的中點,PO的延長線交BCQ

1)求證:OP=OQ ;

2)若AD=8cm,AB=6cm,點P從點A出發(fā),以 的速度向點D 運動(不與D重合).設點P運動的時間為t秒,請用t表示PD的長;

3)當t為何值時,四邊形PBQD是菱形?

【答案】(1)見解析; (2) PD=8t;(3)t=時,四邊形PBQD是菱形.

【解析】

1)由矩形ABCD中,OBD的中點,易證得PDO≌△QBOASA),繼而證得OP=OQ;

2AD=8cmAP=tcm,即可用t表示PD的長;

3)由四邊形PBQD是菱形,可得PB=PD,即可得AB2+AP2=PD2,繼而可得方程62+t2=8-t2,解此方程即可求得答案

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠PDO=QBO,

OBD的中點,

DO=BO,

PDOQBO中,

∴△PDO≌△QBO(ASA),

OP=OQ;

(2)由題意知:AD=8cm,AP=tcm,

PD=8t

(3) DO=BO,OP=OQ

∴四邊形PBQD是平行四邊形,

PB=PD

PB2=PD2,

AB2+AP2=PD2,

62+t2=(8t)2,

解得t=,

∴當t=時,PB=PD,四邊形PBQD是菱形.

練習冊系列答案
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3)若C在線段AB的延長線上,且滿足ACBC b cm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出進取所對應的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).

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【題目】閱讀材料,回答下列問題:

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在數(shù)軸上,有理數(shù)31對應的兩點之間的距離為|3-1|=2;

在數(shù)軸上,有理數(shù)5-2對應的兩點之間的距離為|5-(-2)|=7;

在數(shù)軸上,有理數(shù)-23對應的兩點之間的距離為|-2-3|=5;

在數(shù)軸上,有理數(shù)-8-5對應的兩點之間的距離為|-8-(-5)|=3;……

如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應的點為點A,有理數(shù)b對應的點為點BA,B兩點之間的距離表示為|a-b||b-a|,記為|AB|=|a-b|=|b-a|

(1)數(shù)軸上有理數(shù)-10-5對應的兩點之間的距離等于______;數(shù)軸上有理數(shù)x-5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為______;若數(shù)軸上有理數(shù)x-1對應的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于______;

(2)如圖2,點M,NP是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為-2,動點P表示的數(shù)為x

①若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x-4|=______;

|x+2|+|x-4|10,則x=______;

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______

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