Question

【題目】如右圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，那么表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先做出合適的輔助線，再證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而確定函數(shù)圖像．

解：由題意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，

作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示：

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，

∴y=x+1（x＞0）.

故選A．