Question

【題目】先閱讀下面一段文字，再回答后面的問題．

已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點(diǎn)P1，P2間的距離公式P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為|x2－x1|或|y2－y1|.

(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定△ABC的形狀嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A，B兩點(diǎn)間的距離是13；（2）△ABC是等腰三角形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式P1P2＝來求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（2）先將A、B、C三點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系中，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長度；最后根據(jù)三角形的三條邊長來判斷該三角形的形狀．

(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，

∴|AB|＝＝13，即A，B兩點(diǎn)間的距離是13.

(2)△ABC是等腰三角形．理由：

∵△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，

∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．