【題目】如圖,⊙O為等腰ABC的外接圓,直徑AB=12,P上任意一點(不與B,C重合),直線CPAB延長線于點Q,⊙O在點P處切線PDBQ于點D,下列結(jié)論:①若∠PAB=30°,則的長為π;②若PDBC,則AP平分∠CAB;③若PB=BD,則PD=6;④無論點P上的位置如何變化,CPCQ為定值.其中正確的是________________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

【答案】②③④

【解析】

①根據(jù)∠POB=60°,OB=6,即可求得弧的長;②根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理,即可得到,據(jù)此可得AP平分∠CAB;③根據(jù)BP=BO=PO=6,可得△BOP是等邊三角形,據(jù)此即可得出PD=6;④判定△ACP∽△QCA,即可得到,即CPCQ=CA2,據(jù)此可得CPCQ為定值.

如圖,連接OP,

AO=OP,∠PAB=30°,

∴∠POB=60°

AB=12,

OB=6

∴弧的長為=2π,故①錯誤;

PD是⊙O的切線,

OPPD,

PDBC,

OPBC

,

∴∠PAC=PAB,

AP平分∠CAB,故②正確;

PB=BD,則∠BPD=BDP,

OPPD,

∴∠BPD+BPO=BDP+BOP

∴∠BOP=BPO,

BP=BO=PO=6,即△BOP是等邊三角形,

PD=OP=6,故③正確;

AC=BC,

∴∠BAC=ABC,

又∵∠ABC=APC

∴∠APC=BAC,

又∵∠ACP=QCA

∴△ACP∽△QCA,

,即CPCQ=CA2(定值),故④正確;

故答案為:②③④.

練習冊系列答案
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x(個)

10

20

30

50

y2(元)

93

86

79

65

1)請求出y2x的函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在廣場需搭配A、B兩種園藝造型共60個,要求每種園藝造型不得少于20個,并且成本總額W(元)不超過5000元.以上要求能否同時滿足?請你通過計算說明理由.

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【題目】感知:如圖①,四邊形ABCDCEFG均為正方形.易知BE=DG

探究:如圖②,四邊形ABCDCEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG

應用:如圖③,四邊形ABCDCEFG均為菱形,點E在邊AD上,點GAD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為

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【題目】在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表.

試驗種子n(粒)

1

5

50

100

200

500

1000

2000

3000

發(fā)芽頻數(shù)m

1

4

45

92

188

476

951

1900

2850

發(fā)芽頻率

0

0.80

0.90

0.92

0.94

0.952

0.951

a

b

(1)計算表中a,b的值;

(2)估計該麥種的發(fā)芽概率;

(3)如果該麥種發(fā)芽后,只有87%的麥芽可以成活,現(xiàn)有100kg麥種,則有多少千克的麥種可以成活為秧苗?

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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)yx0)圖象上,點B在反比例函數(shù)yk0,x0)的圖象上,ABx軸,BCy軸交x軸于點C,連結(jié)AC,交反比例函數(shù)yx0)圖象于點D,若DAC的中點,則k的值是( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC3,BC4,動點P在線段BC上,點Q在線段AB上,且PQBQ,延長QP交射線AC于點D

1)求證:QAQD;

2)設∠BAPα,當2tanα是正整數(shù)時,求PC的長;

3)作點Q關(guān)于AC的對稱點Q′,連結(jié)QQ′,AQ′,DQ′,延長BC交線段DQ′于點E,連結(jié)AE,QQ′分別與AP,AE交于點M,N(如圖2所示).若存在常數(shù)k,滿足kMNPEQQ′,求k的值.

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1)求證:;

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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