【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結(jié)論．

如圖，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，

∴BD=2，

連接DE，

∵∠BDC=90°，點D是BC中點，

∴DE=BE=CE=BC=2，

∵∠DCB=30°，

∴∠BDE=∠DBC=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，

∴AB=3，

∴，

∴，

∴DF=，

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2）證明：

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（2）若其中一個控制電燈的開關(guān)壞了，則任意按下兩個開關(guān)，正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明

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【題目】已知點(3，－2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列點也在該反比例函數(shù)y＝的圖象的是(　　)

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（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）線段AE、CF有何大小關(guān)系？證明你的猜想．

拓展應(yīng)用：如圖（2），△HJI是等邊三角形，點K是IH延長線上的一點．點O是△JKI的外接圓圓心，OK與JH相交于點E．如果等邊三角形△JHI的邊長為2，請直接寫出JE的最小值和此時∠JEO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不能得出BE∥DF的是（　�。�

A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD

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