Question

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）過點A（-1，0），B（1，6）．
（1）求拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）用配方法求此拋物線的頂點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A點和B點坐標(biāo)代入y=ax²+bx+2中得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可；
（2）把（1）中的一般式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出頂點坐標(biāo)．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=0}\\{a+b+2=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²+3x+2；
（2）y=x²+3x+2
=x²+3x+（$\frac{3}{2}$）²-（$\frac{3}{2}$）²+2
=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{4}$）．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．