Question

11．點(diǎn)（a-2，y₁）、（a+3，y₂）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（k＞0）$的圖象上，若y₁＜y₂，則a的取值范圍是-3＜a＜2．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，用含a的代數(shù)式表示出若y₁、y₂，再根據(jù)若y₁＜y₂且k＞0，即可得出關(guān)于a的一元二次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)（a-2，y₁）、（a+3，y₂）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（k＞0）$的圖象上，
∴y₁=$\frac{k}{a-2}$，y₂=$\frac{k}{a+3}$，
∵y₁＜y₂，
∴$\frac{k}{a+3}$-$\frac{k}{a-2}$＞0，
∵k＞0，
∴（a+3）×（a-2）＜0，
解得：-3＜a＜2．
故答案為：-3＜a＜2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的一元二次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，找出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．