【題目】二次函數(shù) 的部分圖像如圖所示,圖像過點 ,對稱軸為直線 ,下列結(jié)論:(1) ;(2) ;(3)若點 、點 、點 在該函數(shù)圖像上,則 ;(4)若方程 的兩根為 和 ,且 ,則 .其中正確結(jié)論的序號是.
【答案】(1)(4)
【解析】:∵拋物線的對稱軸為直線x=- =2,∴b=-4a>0,即4a+b=0,所以(1)正確;∵x=-3時,y<0,∴9a-3b+c<0,即9a+c<3b,所以(2)錯誤;∵拋物線的對稱軸為直線x=- =2,圖象與x軸交于(-1,0),
∴拋物線x軸的另一個交點是(5,0),∵點A(-3,y1)、點B(- ,y2)、點C( ,y3),∵ -2= ,2-(- )= ,∴ < ∴點C離對稱軸的距離近,∴y3>y2,∵a<0,-3<- <2,∴y1<y2∴y1<y2<y3,故(3)錯誤.如圖,
∵a<0,∴(x+1)(x-5)=-3/a>0,即(x+1)(x-5)>0,故x<-1或x>5,故(4)正確.
由拋物線的對稱軸直線,得到4a+b=0,圖象與x軸交于(-1,0),得到拋物線x軸的另一個交點,由已知得到點C離對稱軸的距離近,得到y(tǒng)3>y2,由a<0,得到y(tǒng)1<y2<y3.
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【題目】“五一”期間,小紅到某景區(qū)登山游玩,小紅上山時間x(分鐘)與走過的路程y(米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在小紅出發(fā)的同時另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線路上山,若小紅上山過程中與小卉恰好有兩次相遇,則小卉上山平均速度v(米/分鐘)的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;
②∠ADC=60°;
③點D在AB的中垂線上;
④BD=2CD.
A.4 B.3 C.2 D.1
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【題目】玲玲家準備裝修一套新住房,若甲、乙兩個裝飾公司合作,需6周完成,共需裝修費為5.2萬元;若甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,共需裝修費4.8萬元.玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成.
(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應選哪家公司?
(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢?請說明理由.
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【題目】將一副三角板按圖甲的位置放置.
(1)那么∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由;
(2)試猜想∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系?請說明理由;
(3)若將這副三角板按圖乙所示擺放,三角板的直角頂點重合在點O處.上述關(guān)系還成立嗎?請說明理由.
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】在結(jié)束了380課時初中階段教學內(nèi)容的教學后,王老師計劃按原課程設(shè)置再增加70課時用于總復習,將380課時按內(nèi)容所占比例,繪制如下統(tǒng)計圖表(圖1、圖2),請根據(jù)圖表提供的信息,回答問題:
(1)圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為 度;
(2)圖2中的a= ;
(3)在70課時的總復習中,王老師應安排多少課時復習圖形與幾何內(nèi)容?
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【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,即當n為非負整數(shù)時,若,則<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論:
①<1.493>=1;
②<2x>=2<x>;
③若,則實數(shù)x的取值范圍是;
④當x≥0,m為非負整數(shù)時,有;
⑤。
其中,正確的結(jié)論有 (填寫所有正確的序號)。
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【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度 /℃ | …… | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… |
植物每天高度增長量 /mm | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
這些數(shù)據(jù)說明:植物每天高度增長量 關(guān)于溫度 的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)你認為是哪一種函數(shù),并求出它的函數(shù)關(guān)系式;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.
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