Question

【題目】已知數軸上A，B兩點對應的數分別為-2和8，P為數軸上一點，對應的數為x．

（1）線段PA的長度可表示為_________（用含的式子表示）；

（2）在數軸上是否存在點P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）當P為線段AB的中點時，點A，B，P同時開始在數軸上分別以每秒3個單位長度，每秒2個單位長度，每秒1個單位長度沿數軸正方向運動，試問經過幾秒，PB=2PA？

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，當時，PA-PB=6；（3）經過1秒或5秒，PB=2PA．

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離公式可得結果；

（2）分別表示出PA和PB建立絕對值方程，根據x的取值范圍去掉絕對值解方程即可；

（3）設運動時間為t秒，根據速度關系可求出A點追上P點，A點追上B點的時刻，再分別討論不同位置時，利用PB=2PA建立方程求解．

解：（1）∵A點對應的數為-2，P點對應的數為x

∴PA=

故答案為：；

（2）存在點P使得PA-PB=6，理由如下：

∵A點對應的數為8，P點對應的數為x

∴PB=

∵PA-PB=6

①當時，方程變形為

此時方程無解；

②當時，方程變形為

解得；

③當時，方程變形為

此時方程無解；

綜上所述，當時，PA-PB=6．

（3）設運動時間為t秒，

∵P點為AB的中點，

∴P點對應的數為，PA=PB=

A點追上P點時，有，解得

A點追上B點時，有，解得

t秒時，A點對應的數為，P點對應的數為，B點對應的數為

①當時，數軸上從左到右依次為：A，P，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得：，解得；

②當時，A，P重合，PB≠2PA；

③當時，數軸上從左到右依次為：P，A，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得；

④當時，A，B重合，PB≠2PA；

⑤當時，數軸上從左到右依次為：P，B，A，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得（舍去）；

綜上所述，經過1秒或5秒時，PB=2PA．