【題目】已知數軸上A,B兩點對應的數分別為-2和8,P為數軸上一點,對應的數為x.
(1)線段PA的長度可表示為_________(用含的式子表示);
(2)在數軸上是否存在點P,使得PA-PB=6?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)當P為線段AB的中點時,點A,B,P同時開始在數軸上分別以每秒3個單位長度,每秒2個單位長度,每秒1個單位長度沿數軸正方向運動,試問經過幾秒,PB=2PA?
【答案】(1);(2)存在,當時,PA-PB=6;(3)經過1秒或5秒,PB=2PA.
【解析】
(1)根據數軸上兩點間的距離公式可得結果;
(2)分別表示出PA和PB建立絕對值方程,根據x的取值范圍去掉絕對值解方程即可;
(3)設運動時間為t秒,根據速度關系可求出A點追上P點,A點追上B點的時刻,再分別討論不同位置時,利用PB=2PA建立方程求解.
解:(1)∵A點對應的數為-2,P點對應的數為x
∴PA=
故答案為:;
(2)存在點P使得PA-PB=6,理由如下:
∵A點對應的數為8,P點對應的數為x
∴PB=
∵PA-PB=6
①當時,方程變形為
此時方程無解;
②當時,方程變形為
解得;
③當時,方程變形為
此時方程無解;
綜上所述,當時,PA-PB=6.
(3)設運動時間為t秒,
∵P點為AB的中點,
∴P點對應的數為,PA=PB=
A點追上P點時,有,解得
A點追上B點時,有,解得
t秒時,A點對應的數為,P點對應的數為,B點對應的數為
①當時,數軸上從左到右依次為:A,P,B,
PB=,PA=
由PB=2PA可得:,解得;
②當時,A,P重合,PB≠2PA;
③當時,數軸上從左到右依次為:P,A,B,
PB=,PA=
由PB=2PA可得,解得;
④當時,A,B重合,PB≠2PA;
⑤當時,數軸上從左到右依次為:P,B,A,
PB=,PA=
由PB=2PA可得,解得(舍去);
綜上所述,經過1秒或5秒時,PB=2PA.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數;
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】已知:在平行四邊形ABCD 中, A 的角平分線交CD 于 E .
(1)若B 110,求AED 的度數;
(2)若 DE : EC 3 :1, AB 的長為8 ,求 AD 的長.
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【題目】營市公交公司將淘汰所有線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?
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【題目】重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年,點贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計,繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據圖中提供的信息完成以下問題.
(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是 度,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)經過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎,其中有一篇來自七年級,學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?系母怕剩
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是_____.
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【題目】如圖,AC是以AB為直徑的⊙O的弦,點D是⊙O上的一點,過點D作⊙O的切線交直線AC于點E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,則AE的長為____________.
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【題目】如圖,在甲、乙兩名同學進行400米跑步比賽中,路程S(米)與時間(t)之間的函數關系的圖像分別為折線OAB和線段OC請根據圖上信息回答下列問題
(1) 先到達終點;
(2)第 秒時, 追上 ;
(3)比賽過程中, 的速度適中保持不變;
(4)優(yōu)勝者在比賽過程中所跑的路程S(米)關于時間t(秒)的函數解析式及定義域為 .
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【題目】如圖,A、B、C、D為圓O的四等分點,動點P從圓心O出發(fā),沿OC→→DO的路線做勻速運動,當點P運動到圓心O時立即停止.設運動時間為(s),∠APB的度數為y度,則下列圖象中表示y(度)與 t(s)之間的函數關系最恰當的是 ( )
A. B. C. D.
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