【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長(zhǎng)分別為，，，…，的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)_______________（用含n的式子表示）．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)邊平行證明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，同理利用前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出前兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，以此類推，找出規(guī)律便可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

解：如下圖所示，

∵四邊形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：4=（1-x1）：1
解得x1= ，
同理，前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似，

解得x2=x12
同理可得，

解得：

以此類推，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過(guò)程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+圖象與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)E、F，過(guò)F作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)F（3，t）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)并求△EOF的面積；

（3）結(jié)合該圖象寫出滿足不等式﹣ax≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE（點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè)），連接CE．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)∠EAC＝15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在學(xué)過(guò)用配方法解一元二次方程后，他發(fā)現(xiàn)二次三項(xiàng)式也可以配方，從而解決一些問(wèn)題．

例如：；因此 有最小值是1，只有當(dāng) 時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．

同樣，因此有最大值是8，只有當(dāng) 時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值8．

（1）當(dāng)x＝　 　時(shí)，代數(shù)式﹣2（x﹣3）2+5有最大值為　 　．

（2）當(dāng)x＝　 　時(shí)，代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為　 　．

（3）矩形自行車場(chǎng)地ABCD一邊靠墻（墻長(zhǎng)10m），在AB和BC邊各開(kāi)一個(gè)1米寬的小門（不用木板），現(xiàn)有能圍成14m長(zhǎng)的木板，當(dāng)AD長(zhǎng)為多少時(shí)，自行車場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)y＝ax2+bx﹣3過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C三點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，作PQ∥y軸交BC于Q點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，作DE∥BC交AC于E點(diǎn)，連接BE．若△BDE∽△CEB，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接OB、OC、BD、CD．

（1）求證：四邊形OBDC是菱形；

（2）當(dāng)∠BAC為多少度時(shí)，四邊形OBDC是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙中，AB是直徑，BC是弦，BC=BD，連接CD交⊙于點(diǎn)E，∠BCD=∠DBE.

（1）求證：BD是⊙的切線.

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=，EG=3，求BG的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案