Question

4．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），如果直線AB上有一點(diǎn)C在第一象限，且△BOC的面積等于2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）．

Answer 1

分析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，-2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S_△BOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線AB過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=2x-2．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），
∵S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$•2•x=2，
解得：x=2，
∴y=2×2-2=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）；
故答案為：（2，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式．