【題目】如圖,在中,,點上一點,以點為圓心,為半徑的相切于點的延長線于點

1)求證:;

2)若,,求的半徑和的長.

【答案】1)見解析;(2的半徑是6,的長是

【解析】

(1)利用切線的性質(zhì)證得OD=OC,證得BO的平分線,利用等角的余角相等結(jié)合對頂角相等即可證得結(jié)論;

(2)利用正切函數(shù)求得AB=20,設(shè)的半徑為R,在中,利用切線長定理求得AD=8,AO=16-R,根據(jù)勾股定理求得R的值,在中,求得,利用正弦函數(shù)即可求解.

(1)如圖,連接,

相切于點,

,

,

,

BC的切線,

的平分線,

,

于點,

,

,

,

,

;

(2),,

AC=16

,即,

AB=20

(1)得,BD、BC都是切線,

BD=BC=12,

AD=AB-BD=20-12=8,

設(shè)的半徑為R

中,OD=R,AO=16-R,AD=8,

,即,

R=6,

中,BC=12,OC=6,

,即,

,

,

,即,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在矩形中,是對角線,于點,于點

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,當時,連接、,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分9分)如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長APCDF點,

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)若△AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證:△APB≌△EPC;

3)若矩形ABCD的邊AB=6,BC=4,求△CPF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對防護新型冠狀病毒知識的了解,通過微信宣傳防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷,社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)進行統(tǒng)計、分析,過程如下:

收集數(shù)據(jù):

甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85

90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80

95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)

成績x(分)

60≤x≤70

70x≤80

80x≤90

90x≤100

甲小區(qū)

2

5

a

b

乙小區(qū)

3

7

5

5

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲小區(qū)

85.75

87.5

c

乙小區(qū)

83.5

d

80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

1)填空:a   b   c   ,d   ;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),   (填)小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握得更好,理由是   (一條即可).

3)若甲小區(qū)共有800人參加答卷,請估計甲小區(qū)成績高于分的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點的中點,則點的坐標為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東60°方向航行20kmB港,然后再沿北偏西30°方向航行20kmC港.

1)求A,C兩港之間的距離;(結(jié)果保留到0.1km

2)確定C港在A港的什么方向(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD為矩形,對角線AC、BD相交于點O,ADAO.點EF為矩形邊上的兩個動點,且∠EOF60°

1)如圖1,當點EF分別位于AB、AD邊上時,若∠OEB75°,求證:DFAE;

2)如圖2,當點E、F同時位于AB邊上時,若∠OFB75°,試說明AFBE的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,當點E、F同時在AB邊上運動時,將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP,取線段CB的中點Q.連接PQ,若AD2aa0),則當PQ最短時,求PF之長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201912月以來,湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染。腥菊叩呐R床表現(xiàn)為:以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn).約半數(shù)患者多在一周后出現(xiàn)呼吸困難,嚴重者快速進展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙.國家衛(wèi)健委已發(fā)布1號公告,將新型冠狀病毒感染的肺炎納入傳染病防治法規(guī)定的乙類傳染病,但采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施,同時將其納入檢疫傳染病管理.

1)在“新冠”初期,有2人感染了“新冠”,經(jīng)過兩輪傳染后共有288人感染了“新冠”(這兩輪感染均未被發(fā)現(xiàn)未被隔離),則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

2)某小區(qū)物管為預(yù)防業(yè)主感染傳播購買型和型兩種口罩,購買口罩花費了2500元,購買口罩花費了2000元,且購買口罩數(shù)量是購買口罩數(shù)量的2倍,已知購買一個口罩比購買一個口罩多花3元則該物業(yè)購買、兩種口罩的單價為多少元?

3)由于實際需要,該物業(yè)決定再次購買這兩種口罩,已知此次購進型和型兩種口罩的數(shù)量一共為1000個,恰逢市場對這兩種口罩的售價進行調(diào)整,口罩售價比第一次購買時提高了口罩按第一次購買時售價的15倍出售,如果此次購買型和型這兩種口罩的總費用不超過7800元,那么此次最多可購買多少個口罩?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.類似地,我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角.

1)判斷:圖中有沒有圓外角?如果有,請用字母表示出來.

2)運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,探究:圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系?將你的發(fā)現(xiàn),用文字表述出來,并說明理由.

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