Question

【題目】城南中學(xué)九年級(jí)共有12個(gè)班，每班48名學(xué)生，學(xué)校對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽樣分析，請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題：

【收集數(shù)據(jù)】

（1）要從九年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)48人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是

________．①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的48名學(xué)生；②在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取48名女學(xué)生；

③在九年級(jí)12個(gè)班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生．

【整理數(shù)據(jù)】

（2）將抽取的48名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組，繪制成績(jī)頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．

請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

①表中m的值為________；

② B類(lèi)部分的圓心角度數(shù)為________°；

③估計(jì)C、D類(lèi)學(xué)生大約一共有_________名．

九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)（單位：分）	頻數(shù)	頻率
A類(lèi)（80～100）	24
B類(lèi)（60～79）	12
C類(lèi)（40～59）	8	m
D類(lèi)（0～39）	4

【分析數(shù)據(jù)】

（3）教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校學(xué)生成績(jī)情況，將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得到下表：

學(xué)校	平均數(shù)（分）	方差	A、B類(lèi)的頻率和
城南中學(xué)	71	358	0.75
城北中學(xué)	71	588	0.82

請(qǐng)你評(píng)價(jià)這兩所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的成績(jī)，提出一個(gè)解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn)．

Answer 1

【答案】 ③ 90 144

【解析】試題分析：

（1）由“要使抽樣具有普遍性和代表性”可知，三種抽樣方法中第3種更合適；

（2）①由題中信息可知，共抽查了48人，其中C類(lèi)的有8人，由長(zhǎng)可得m=；②由B類(lèi)占總數(shù)的25%可知，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×25%=90°；③由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，A、B兩類(lèi)學(xué)生分別占了總數(shù)的50%和25%，由此可得C、D兩類(lèi)共占總數(shù)的25%，結(jié)合12個(gè)班，每班有48人即可得到九年級(jí)學(xué)生中C、D兩類(lèi)學(xué)生共有48×12×25%=144（人）；

（3）根據(jù)表中是數(shù)據(jù)分析可知：城南和城北兩所中學(xué)這次測(cè)試的平均成績(jī)相同；城北中學(xué)60分及以上的學(xué)生人數(shù)多于城南中學(xué)；城北中學(xué)學(xué)生成績(jī)波動(dòng)比城南中學(xué)大.

試題解析：

（1）∵在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，所抽取的樣本要具有“廣泛性”和“代表性”，

∴應(yīng)該選擇方案③；

（2）①∵樣本中共抽取了48名學(xué)生的成績(jī)，而其中C類(lèi)有8人，

∴C類(lèi)的頻率m=；

②由題意可得B類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×25%=90°；

③由題意可得，全校九年級(jí)學(xué)生中C、D類(lèi)共有：

48×12×25%=144（人）；

（3）分析表中數(shù)據(jù)可知，本題答案不唯一，

①城南中學(xué)成績(jī)好，因?yàn)殡m然平均數(shù)相同，但城南中學(xué)成績(jī)的方差小，說(shuō)明成績(jī)波動(dòng)小；②城北中學(xué)成績(jī)好，因?yàn)殡m然平均數(shù)相同，但城北中學(xué)成績(jī)中A、B類(lèi)的頻率和大，說(shuō)明優(yōu)秀學(xué)生多．