Question

【題目】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：

……

n＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3

(1)在第n個圖中，共有 塊白色瓷磚，共有 塊黑色瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚總數(shù)為y，請寫出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)若鋪設(shè)這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，通過計算求此時n的值；

(4)是否存在n，使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）n（n+1），4n+6；（2）y＝n2＋5n＋6；（3）20；（4）不存在.

【解析】【試題分析】（1）第1個圖形，白色瓷磚有 個，黑色瓷磚有 個；第2個圖形中，白色瓷磚有 個，黑色瓷磚有 個；…則第n個圖形中，白色瓷磚有 個，黑色瓷磚有 個；（2）根據(jù)（1）中分析， ；

（3）由題意得： ，解得n1＝20，n2＝－25(不合題意，舍去)．即n的值為20.

（4）根據(jù)（1）中分析，得n(n＋1)＝4n＋6.解得n1＝ ，n2＝，（不是正整數(shù)，都舍去），則不存在n使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等．

【試題解析】

(1)在第n個圖中，共有n(n＋1)塊白色瓷磚，共有4n＋6塊黑色瓷磚；

(2)y＝n2＋5n＋6.

(3)n2＋5n＋6＝506.

解得n1＝20，n2＝－25(不合題意，舍去)．

∴n的值為20.

(4)由題意，得n(n＋1)＝4n＋6.

解得n1＝ ，n2＝ (舍去)．又因為不是正整數(shù)，

∴不存在n使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等．