【題目】在正方形中，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn).

（1）如圖1，連接，求證:；

（2）如圖2，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)，求證:；

（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，在直線的右側(cè)作且為線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）；理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）如圖1中，只要證明即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，連接，作于．利用平行線等分線段定理解決問(wèn)題即可．

（3）如圖3中，連接，，作交于．利用全等三角形的性質(zhì)證明，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，求出的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．

（1）證明：如圖1中，

四邊形是正方形，

，，

，

，

．

（2）證明：如圖2中，連接，作于．

，，

，

，

，

，，

．

（3）解：如圖3中，連接，，作交于．

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，，

，，

，

，

，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，

點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，

，

，

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級(jí)1 200名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)(滿分50分)，整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)(分)

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

人數(shù)

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

成績(jī)分組

頻數(shù)

頻率(百分比)

35≤x<38

3

0.03

38≤x<41

a

0.12

41≤x<44

20

0.20

44≤x<47

35

0.35

47≤x≤50

30

b

請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝________，b＝_______；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1.

(1)在圖中畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

(2)連接A1A、C1C，則四邊形A1ACC1的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點(diǎn)A，B，且過(guò)點(diǎn)C(5，4)．

(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_____秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．

(1)求△OPA的面積S關(guān)于變量y的關(guān)系式；

(2)S是x的什么函數(shù)？

(3)當(dāng)S＝6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)在y＝x2的圖象上求一點(diǎn)P′，使△OP′A的兩邊OP′＝P′A.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：

……

n＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3

(1)在第n個(gè)圖中，共有 塊白色瓷磚，共有 塊黑色瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚總數(shù)為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(3)若鋪設(shè)這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，通過(guò)計(jì)算求此時(shí)n的值；

(4)是否存在n，使得黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正確結(jié)論的有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?/span>6個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：

(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．

(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形)

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