【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為,另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)10.
【解析】試題分析:(1)先把方程化為一般式:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,要證明無(wú)論k取任何實(shí)數(shù),方程總有兩實(shí)數(shù)根,即要證明△≥0;
(2)先利用因式分解法求出兩根:x1=2,x2=2k﹣1.先分類(lèi)討論:若a=4為底邊;若a=4為腰,分別確定b,c的值,求出三角形的周長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:方程化為一般形式為:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,
∵△=(2k+1)2﹣4(4k﹣2)=(2k﹣3)2,
而(2k﹣3)2≥0,
∴△≥0,
所以無(wú)論k取任何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)解:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,
整理得(x﹣2)[x﹣(2k﹣1)]=0,
∴x1=2,x2=2k﹣1,
當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊,則有b=c,
因?yàn)?/span>b、c恰是這個(gè)方程的兩根,則2=2k﹣1,
解得k=,則三角形的三邊長(zhǎng)分別為:2,2,4,
∵2+2=4,這不滿(mǎn)足三角形三邊的關(guān)系,舍去;
當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰,
因?yàn)?/span>b、c恰是這個(gè)方程的兩根,所以只能2k﹣1=4,
則三角形三邊長(zhǎng)分別為:2,4,4,
此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10.
所以△ABC的周長(zhǎng)為10.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn):|a-b+c|-|a-b-c|=( 。
A. 2a-2b B. 2a-2c C. a-2b D. 0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE,點(diǎn)F在邊AB上,EF∥BC.
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;
(2)線(xiàn)段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一食堂需要購(gòu)買(mǎi)盒子存放食物,盒子有A、B兩種型號(hào),單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表格所示.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子都要裝滿(mǎn),由于A型號(hào)盒子正做促銷(xiāo)活動(dòng):購(gòu)買(mǎi)三個(gè)及三個(gè)以上可一次性每個(gè)返還現(xiàn)金1.5元,則該食堂購(gòu)買(mǎi)盒子所需最少費(fèi)用是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:m),繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ,初賽成績(jī)?yōu)?.70m所在扇形圖形的圓心角為
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這組初賽成績(jī)的眾數(shù)是 m,中位數(shù)是 ;
(4)根據(jù)這組初賽成績(jī)確定8人進(jìn)入復(fù)賽,那么初賽成績(jī)?yōu)?.60m的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是
A.是等腰三角形B.點(diǎn)的坐標(biāo)是
C.的長(zhǎng)為2D.隨的增大而減小
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com