【題目】已知:如圖，在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn) E、F,且 DE=DF.

求證：點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn).（請(qǐng)用兩種不同的方法證明）

【答案】詳見解析

【解析】

先根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，得到AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得.

法一：

證明：連接 AD

DE AB ， DF AC ，且 DE DF ，

AD 是 BAC 的角平分線，

在 ABC 中， AB AC ，

D 是 BC 的中點(diǎn)．

法二：

證明： AB AC

B C

DE AB, DF AC

DEB DFC 90

在BDE和CDF中

BDE ≌ CDF（AAS )

BD CD，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，直線相交于點(diǎn)．

(1)若∠AOC=35°，求的度數(shù)；

(2)若∠BOD：∠BOC=2：4，求的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)作，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入．下表是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_________輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛；

（3）該廠實(shí)行周計(jì)劃工作制，每輛車元，超額完成任務(wù)，超過的部分再獎(jiǎng)勵(lì)元，完不成任務(wù)時(shí)，每少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總金額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)E，則圖中全等三角形有（ ）對(duì)．

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：

①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．

其中正確的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境

如圖 1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分線 AB1 折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C 的平分線 A1B2 折 疊，剪掉重疊部分；如此反復(fù)操作，沿 ∠Bn An C 的平分線 An Bn－1 折疊，點(diǎn) Bn 與點(diǎn) C 重合，我們就稱 ∠BAC是△ABC 的正角．

以圖 2 為例，△ABC 中，∠B=70°，∠C=35°，若沿∠BAC 的平分線 AB1 折疊，則∠AA1B=70°.沿 A1B1 剪掉重疊部分，在余下的△B1A1C 中，由三角形的內(nèi)角和定理可知∠A1B1C=35°，若沿∠B1A1C 的平分線 A1B2 第二次折疊，則點(diǎn) B1 與點(diǎn) C 重合. 此時(shí)，我們就稱∠BAC 是△ABC 的正角.

探究發(fā)現(xiàn)

（1）△ABC 中，∠B= 2∠C ，則經(jīng)過兩次折疊后，∠BAC 是不是△ABC 的正角？ （填“是”或“不是” ) .

（2）小明經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)∠BAC 是△ABC 的正角，則 ∠B 與∠C （不妨設(shè) ∠B ＞∠C ) 之間的等量關(guān)系 為 ．

根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過 n 次折疊 ∠BAC 是△ABC 的正角，則∠B 與 ∠C （不妨設(shè)∠B＞ ∠C ) 之間 的等量關(guān)系為 ．

應(yīng)用提升

（3）如果一個(gè)三角形的最小角是 10°，直接寫出此三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使得此三角形的三個(gè)角均是 它的正角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，點(diǎn)D在線段AB上，從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)t秒后，BD＝ cm（用含有t的式子表示）

（2）AB＝cm，AB邊上的高為cm；

（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知變量x、y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律．

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

…

y

…

1

2

﹣2

﹣1

﹣

﹣

…

（1）依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；

（2）在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y）（x＜0），過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x﹣2交于A、B兩點(diǎn)，若△PAB的面積等于，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

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