【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
利用拋物線的開口方向可得a<0,再由拋物線的對稱軸可得b=-2a,由此可對①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3結(jié)合已知條件可對②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c直線y=n-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對④進(jìn)行判斷.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸為直線x==1,
∴b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,故①正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),
∴a-b+c=0,∴c=-3a,
∵2≤c≤3,
∴2≤-3a≤3,
∴﹣1≤a≤﹣,故②正確;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),
∴x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值為n,
∴對于任意實(shí)數(shù)m ,總有a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,故③正確;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),
∴拋物線y=ax2+bx+c直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故④正確,
故選D.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=x-3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將直線l1向上平移6個(gè)單位后得到直線l2,求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為M,則△MAB的面積是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一款健身器材,可通過實(shí)體店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售了一段時(shí)間后,該企業(yè)對這種健身器材的銷售情況進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實(shí)體店的日銷售量y1(套)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示:
時(shí)間x(天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量y(套) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)求出y1與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍
(2)若網(wǎng)上商店的日銷售量y2(套)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天)的函數(shù)關(guān)系為,則在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實(shí)體店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(套),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x為何值時(shí),日銷售總量y達(dá)到最大,并寫出此時(shí)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)C是⊙O中直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn),作射線DM交⊙O于點(diǎn)N.已知AB=6cm,AM=2cm,設(shè)線段AC的長度為xcm,線段MN的長度為ycm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索.
下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 4 | 3.3 | 2.8 | 2.5 | 2.1 | 2 |
(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AC=MN時(shí),x的取值約為 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為50元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于80元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖所示)
(I)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(Ⅱ)該公司要想每天獲得最大的利潤,應(yīng)把銷售單價(jià)定為多少?最大利潤值為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品零售店為食品廠代銷一種面包,未售出的面包可以退回廠家.經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的銷售單價(jià)為7角時(shí),每天賣出160個(gè).在此基礎(chǔ)上.單價(jià)每提高1角時(shí),該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)面包.設(shè)這種面包的銷售單價(jià)為x角(每個(gè)面包的成本是5角).零售店每天銷售這種面包的利潤為y角.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤與賣出的面包個(gè)數(shù);
(2)求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式:
(3)當(dāng)這種面包的銷售單價(jià)定為多少時(shí),該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年四月份,某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市” 活動(dòng)中,組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝感文化,爭做文明學(xué)生”知識競賽,賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,按得分劃分成 六個(gè)等級,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查樣本容量為 ,表中: , ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中, 等級對應(yīng)的圓心角 等于 度;(4分=1分+1分+1分)
(2)該校決定從本次抽取的 等級學(xué)生(記為甲、乙、丙、。┲,隨機(jī)選擇 名成為學(xué)校文明宣講志愿者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com