【題目】如圖,以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點A,BM平分∠ABC交AC于點M,AD⊥BC于點D,AD交BM于點N,ME⊥BC于點E,AB2=AF·AC,cos∠ABD=,AD=12.
(1)求證:△ABF∽△ACB;
(2)求證:FB是⊙O的切線;
(3)證明四邊形AMEN是菱形,并求該菱形的面積S.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析,45
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠BAC=90°,從而得出∠BAF=∠BAC=90°,最后根據(jù)相似三角形的判定定理即可證出結(jié)論;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠ABF=∠C,然后利用等量代入可得∠FBC=∠ABC+∠ABF=90°,從而證出結(jié)論;
(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得MA=ME,利用SAS即可證出△AMN≌△EMN,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊可證AN=NE=EM=MA,從而證出四邊形AMEN是菱形,然后利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可求出BD、AD和AB,從而求出DE,然后證出△BND∽△BME,列出比例式即可求出ME,從而求出結(jié)論.
(1)證明:BC為⊙O的直徑
∠BAC=90°
∠BAF=∠BAC=90°
又AB2=AF·AC
△ABF∽△ACB
(2)證明:
△ABF∽△ACB
∠ABF=∠C
又∠ABC+∠C=90°
∠FBC=∠ABC+∠ABF=90°
BF是⊙O的切線
(3)證明:ME⊥BC,MA⊥AB,BM平分∠ABC
MA=ME
∠AMN=90°-∠ABM=90°-∠EBM=∠EMN
∴AB=BE
∵NM=NM
△AMN≌△EMN
AN=NE
又AD⊥BC,ME⊥BC,
ME∥AD,
∠ANM=∠EMN,
∠ANM=∠AMN
AN=AM
AN=NE=EM=MA,
四邊形AMEN是菱形.
cos∠ABD=,∠ADB=90°
設(shè)BD=3x,則AB=5x,AD=
又AD=12,
x=3,
BD=9,AB=15,
BE=BA=15
DE=BE-BD=6
ND∥ME,
∠BND=∠BME
△BND∽△BME
設(shè)ME=y,則ND=12-y,
,
解得y=
S=
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研制了新產(chǎn)品1520kg,為尋求合適的銷售價格,進(jìn)行了8天試銷,共銷售470kg.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=﹣x+120.
(1)在試銷8天后,公司決定將這種產(chǎn)品的銷售價格定為50元/千克,并且每天都按這個價格銷售,則余下的產(chǎn)品再用多少天全部售完?
(2)在(1)的條件下,公司繼續(xù)銷售9天后,發(fā)現(xiàn)剩余的產(chǎn)品必須在5天內(nèi)全部售完,此時需要重新確定一個銷售價格,使后面都按新的價格銷售,那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校對全體學(xué)生“新冠肺炎”疫情防控知識的掌握情況進(jìn)行了線上測試,該測試共有道題,每題分,滿分分,該校將七年級一班和二班的成績進(jìn)行整理,得到如下信息:
班級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀(分以上為優(yōu)秀) |
一班 | ||||
二班 |
請你結(jié)合圖表中所給信息,解答下列問題:
(1)請直接寫出,,的值;
(2)你認(rèn)為哪個班對疫情防控知識掌握較好,請說明理由(選擇兩個角度說明推斷的合理性)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點,頂點坐標(biāo)為,與軸的交點在,之間(包含端點),以下結(jié)論: ①;②;③;④關(guān)于的方程沒有實數(shù)根.其中正確的結(jié)論有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動,對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.
整理情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
非常好 | 0.21 | |
較好 | 70 | 0.35 |
一般 | m | |
不好 | 36 |
請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)m= ;
(3)該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名?
(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中,有2本“非常好”(記為A1、A2),1本“較好”(記為B),1本“一般”(記為C),這些錯題集封面無姓名,而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同,從中抽取一本,不放回,從余下的3本錯題集中再抽取一本,請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點D是線段上的動點,將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接.若已知,設(shè)B,D兩點間的距離為,A,D兩點間的距離為,B,E兩點間的距離為.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù),隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究
下面是小明的探究過程,請補全完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量,分別得到了,與x的幾組對應(yīng)值,如下表:(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 | |
a | 5.66 | 4.32 | b | 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點,,并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng)E在線段上時,的長度約為___________cm;
②當(dāng)為等腰三角形時,的長度x約為___________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,,的坐標(biāo)分別為,,,一直線經(jīng)過點將四邊形分割成兩塊,這兩塊的面積比為1:2,則該直線的表達(dá)式為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com