【題目】(1)閱讀并填空:如圖①,BD、CD分別是△ABC的內角∠ABC、∠ACB的平分線.
試說明∠D=90°+∠A的理由.
解:因為BD平分∠ABC(已知),
所以∠1= (角平分線定義).
同理:∠2= .
因為∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠1+∠2+∠D=180°,( ),
所以∠D = (等式性質).
即:∠D=90°+∠A.
(2)探究,請直接寫出結果,并任選一種情況說明理由:
(i)如圖②,BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線.試探究∠D與∠A之間的等量關系.
答:∠D與∠A之間的等量關系是 .
(ii)如圖③,BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線.試探究∠D與∠A之間的等量關系.
答:∠D與∠A之間的等量關系是 .
【答案】(1)∠ABC;∠ACB;三角形的內角和等于180°;∠D=180°﹣(∠ABC+∠ACB);(2)∠D=90°﹣∠A;∠D=∠A
【解析】試題分析:(1)、(2)、(3)關鍵“三角形的一個內角等于和它不相鄰的兩個外角的和”、“三角形的內角和等于180°”及等式的性質分析求解.試題解析:(1)閱讀并填空:如圖①,BD、CD分別是△ABC的內角∠ABC、∠ACB的平分線.
試說明∠D=90°+∠A的理由.
解:因為BD平分∠ABC(已知),
所以∠1= ∠ABC (角平分線定義).
同理:∠2= ∠ACB .
因為∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠1+∠2+∠D=180°,( 三角形的內角和等于180° ),
所以 ∠D=180°﹣(∠ABC+∠ACB) (等式性質).
即:∠D=90°+∠A.
(2)探究,請直接寫出結果,無需說理過程:
(i)如圖②,BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線.試探究∠D與∠A之間的等量關系.
答:∠D與∠A之間的等量關系是 ∠D=90°﹣∠A .
(ii)如圖③,BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線.試探究∠D與∠A之間的等量關系.
答:∠D與∠A之間的等量關系是 ∠D=∠A .(每空1分)
(2)解:(i)∠D與∠A之間的等量關系是:∠D=90°﹣∠A.
理由:∵BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線,
∴∠EBD=∠DBC,∠BCD=∠DCF,
∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°,
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
而∠ABC=180°﹣2∠DBC,
∠ACB=180°﹣2∠DCB,
∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°,
∴∠A﹣2(∠DBC+∠DCB)=﹣180°,
∴∠A﹣2(180°﹣∠D)=﹣180°,
∴∠A﹣2∠D=180°,
∴∠D=90°﹣∠A
(ii)∠D與∠A之間的等量關系是:∠D=∠A.
理由:∵BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線,
∴∠DCE=∠DBC+∠D,
∵∠A+2∠DBC=2∠DCE
∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D
∴∠A=2∠D
即:∠D=∠A
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有五組數(shù):①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各組數(shù)為邊長,能組成直角三角形的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,1),B(﹣4,2),C(﹣3,4).
(1)請畫出△ABC向右平移5個單位長度后得到△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小華進行了5次射擊訓練后,計算出這5次射擊的平均成績?yōu)?環(huán),方差為s12 , 隨后小華又進行了第6次射擊,成績恰好是8環(huán),并計算出這6次射擊成績的方差為s22 , 則下列說法正確的是( )
A.s12=s22
B.s12<s22
C.s12>s22
D.無法確定s12與s22的大小
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. -2是-4的平方根 B. 2是(-2)2的算術平方根
C. (-2)2的平方根是2 D. 8的立方根是4
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