Question

先化簡，再求值：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

．其中x是滿足不等式組 

2x+5＞1 3x-7＜2

的整數解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元一次不等式組的整數解

專題：

分析：首先將括號里面分子與分母能因式分解的分解因式，進而化簡，再利用分式的除法運算化簡即可，再解不等式得出x的值，代入求出．

解答：解：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

=[

x

x-1

-

x

(x+1)(x-1)

]÷

x(x-1)

(x-1)2

=[

x(x+1)

(x-1)(x+1)

-

x

(x+1)(x-1)

]×

(x-1)2

x(x-1)

=

x2

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x(x-1)

=

x

x+1

，
∵x是滿足不等式組 

2x+5＞1① 3x-7＜2②

的整數解，
∴解①得：x＞-2，
解②得：x＜3，
∴不等式組的解集為：-2＜x＜3，
∴x可以�。�-1，0，1，2，
又∵當x=-1，1，0時，使得原式中分式的父母為0，故不合題意，
∴x=2，
將x=2代入原式得：原式=

x

x+1

=

2

3

．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法和分式有意義的條件等知識，正確化簡分式，進而計算是解題關鍵．