Question

【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)是4，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣11，點(diǎn)C是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且BC：AB＝3：5，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離．

（2）如圖2，若點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，當(dāng)A、B兩點(diǎn)之間的距離為1時(shí)，求C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）如圖3，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度的2倍少5個(gè)單位長度/秒．經(jīng)過4秒，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)Q、R之間距離的一半，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為20；（2）C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣3；（3）動(dòng)點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長度/秒

【解析】

（1）由題意列出方程可求解；

（2）分兩種情況討論，列出方程可求解；

（3）設(shè)點(diǎn)R的速度為y，則點(diǎn)P的速度3y，點(diǎn)Q的速度是2y﹣5，由點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)Q、R之間距離的一半，列出方程求解即可.

（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為a.

∵BC：AB=3：5，

∴(﹣11﹣a)：(4+11)=3：5，

∴a=﹣20，

∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為20；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，

根據(jù)題意得：(4﹣x)﹣(x+11)=1，或(x+11)﹣(4﹣x)=1，

∴x=﹣4或﹣3，

∴C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣3；

（3）設(shè)點(diǎn)R的速度為y個(gè)單位長度/秒，則點(diǎn)P的速度3y個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度是(2y﹣5)個(gè)單位長度/秒，

由題意得：|(﹣20+4×3y)﹣[4+4(2y﹣5)]|4×(y+2y﹣5)

解得：y=3或1.4，

∴2y﹣5=1或﹣2.2(不合題意舍去).

答：動(dòng)點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長度/秒.