【題目】已知,如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為D,交AB于點(diǎn)E,且BE2-EA2=AC2,
(1)求證:∠A=90°.
(2)若DE=3,BD=4,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接CE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE,再結(jié)合條件可求得EA2+AC2=CE2,可證得結(jié)論;
(2)在Rt△BDE中可求得BE,即求得CE,在Rt△ABC中,利用勾股定理結(jié)合已知條件可得到關(guān)于AE的方程,可求得AE.
(1)證明
連接CE,如圖,
∵D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,
∴CE=BE
∵BE2-EA2=AC2,
∴CE2-EA2=AC2,
∴EA2+AC2=CE2,
∴△ACE是直角三角形,即∠A=90°;
(2)解 ∵DE=3,BD=4,
∴BE==5=CE,
∴AC2=EC2-AE2=25-EA2,
∵BC=2BD=8,
∴在Rt△BAC中,由勾股定理可得:BC2-BA2=64-(5+EA)2=AC2,
∴64-(5+AE)2=25-EA2,解得AE=.
故答案為:(1)證明見解析;(2).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明從P點(diǎn)出發(fā),沿北偏東60°方向行駛到達(dá)A處,接著向正南方向行駛100(+1)米到達(dá)B處.在B處觀測(cè)到出發(fā)時(shí)所在的P處在北偏西45°方向上,P,A兩處相距多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AEFG的頂點(diǎn)E,G分別在正方形ABCD的AB,AD邊上,連接B,交EF于點(diǎn)M,交FG于點(diǎn)N,設(shè)AE=a,AG=b,AB=c(b<a<c).
(1)求證: ;
(2)求△AMN的面積(用a,b,c的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)∠MAN=45°時(shí),求證:c2=2ab.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線m:y=﹣0.25(x+h)2+k與x軸的交點(diǎn)為A,B,與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為M(3,6.25),將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線n的解析式;
(2)設(shè)拋物線n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)P是線段DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與D,E重合),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為F,連接EF.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PEF的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)設(shè)拋物線m的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G,以G為圓心,A,B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G,試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:我們把對(duì)角線相等的四邊形叫做和美四邊形.
請(qǐng)舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.
如圖1,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),已知四邊形EFGH是菱形,求證:四邊形ABCD是和美四邊形;
如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于O,,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),請(qǐng)?zhí)剿?/span>EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,將線段平移得到線段,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連結(jié).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________(用含的式子表示);
(2)若的面積為4,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),延長(zhǎng)交軸于,是軸上一動(dòng)點(diǎn),的值記為,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,的值是否發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)求出的值,并寫出此時(shí)的取值范圍,若變化,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長(zhǎng)是( )
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)公益組織計(jì)劃購買兩種的文具套裝進(jìn)行捐贈(zèng),關(guān)注留守兒童經(jīng)洽談,購買套裝比購買套裝多用20元,且購買5套套裝和4套套裝共需820元.
(1)求購買一套套裝文具、一套套裝各需要多少元?
(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對(duì)象情況,需購買兩種套裝共60套,要求購買兩種套裝的總費(fèi)用不超過5240元,則購買套裝最多多少套?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com