Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交點(diǎn)為C（3，4）．

（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)E使△BCE周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

（4）在x軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋2，正比例函數(shù)關(guān)系式為y＝x；

（2）D2(-2，5) ；

（3）存在，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；

（4）P（5，0），P（-5，0），P (6， 0)，P (，0)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決．
（2）分兩種情形討論，添加輔助線構(gòu)造全等三角形即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．

存在;作關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于，此時(shí)周長(zhǎng)最小.求出點(diǎn)的坐標(biāo).
（4）分三種情形研究即可．

試題解析：(1)∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,4)，

∴4=3k，

∴正比例函數(shù)為

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,0),C(3,4)

解得：

∴一次函數(shù)為

(2)①當(dāng)DA⊥AB時(shí)，作DM⊥x軸垂足為M，

∴∠DAM=∠ABO，

∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，

∴DM=AO=3，AM=BO=2，

∴D(5,3)，

②當(dāng)D′B⊥AB時(shí),作D′N⊥y軸垂足為N，

同理得

∴D′N=BO=2，BN=AO=3，

∴D′(2,5)

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3)或(2,5).

(3)存在;作關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于，此時(shí)周長(zhǎng)最小.

解得：

的解析式為：

令得

解得：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為