【題目】某公司銷售一種進(jìn)價為20/個的計(jì)算器,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如下表:

價格x(元/

30

40

50

60

銷售量y(萬個)

5

4

3

2

同時,銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價)總計(jì)40萬元.

1)觀察并分析表中的yx之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個)與x(元/個)的函數(shù)解析式.

2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式,銷售價格定為多少元時凈得利潤最大,最大值是多少?

3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為多少元?

【答案】解:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:yx是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)解析式為:y=ax+b,

,解得: 。

函數(shù)解析式為:y=x+8。

2)根據(jù)題意得:

z=x﹣20y﹣40=x﹣20)(x+8﹣40=x2+10x﹣200=x2﹣100x﹣200

= [x﹣502﹣2500]﹣200=x﹣502+50

0,x=50z最大=50。

該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z與銷售價格x)的函數(shù)解析式為z=x2+10x﹣200,銷售價格定為50/個時凈得利潤最大,最大值是50萬元。

3)當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時,即x﹣502+50=40,解得:x1=40x2=60。

作函數(shù)圖象的草圖,

通過觀察函數(shù)y=x﹣502+50的圖象,可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元,則銷售價格的取值范圍為:40≤x≤60

yx的函數(shù)關(guān)系式為:y=x+8yx的增大而減少,

若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為40/個。

【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)得出yx是一次函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。

2)根據(jù)z=x﹣20y﹣40得出zx的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解即可。

3)首先求出40=x﹣502+50x的值,從而二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)得出x(元/個)的取值范圍,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果。

練習(xí)冊系列答案
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A.同一條弦所對的兩條弧一定是等弧

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(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時,求證:CD=2AF;
(2)當(dāng)∠BAE≠90°時,(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.

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B.2.5
C.3
D.3.4

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A.1
B.2
C.3
D.0

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轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1 000

落在鉛筆

區(qū)域的次數(shù)m

68

111

136

345

564

701

落在鉛筆

區(qū)域的頻率

(1)計(jì)算并完成表格.

(2)請估計(jì),當(dāng)n很大時,落在鉛筆區(qū)域的頻率將會接近多少?

(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得哪種獎品的機(jī)會大?

(4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?

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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2b=5ab
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C.x2+3x3=4x5
D.5x3﹣2x3=3

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