Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤，其中結(jié)論正確的有(　　)．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸的位置，判斷b的符號，即可判斷①；根據(jù)x=2所對應的函數(shù)值，即可判斷②；根據(jù)＜1，b＞0，即可判斷③；根據(jù)頂點的縱坐標＞2，即可判斷④；根據(jù)拋物線過點(1，2)，x=1，x=2所對應的函數(shù)值＜0，即可判斷⑤．

由拋物線的開口向下知：a<0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得：c>0，

∵對稱軸為：直線x=＞0，

∴b＞0，

∴，故①錯誤；

∵當x=2時，y=4a+2b+c<0，

∴②正確；

∵＜1，a<0，

∴2a+b<0，

∵b＞0，

∴-2b＜0，

∴2a-b=2a+b+(-2b)＜0，

∴③正確；

∵>2，

∴4acb2<8a，

∴b2+8a>4ac，

∴④正確；

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴a+b+c=2，則2a+2b+2c=4（i），

∵當x=2時，y=4a+2b+c<0（ii），

當x=1時，y=ab+c<0，則2a2b+2c<0（iii），

由（i）（iii）得：2a+2c<2，

由（i）（ii）得：2ac<4，即：4a2c<8，

上面兩個不等式相加得到：6a<6，

∴a<1，故⑤正確；

∴②③④⑤正確．

故選D．