【題目】已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點,點D是線段AB延長線上的動點,在運動過程中,保持CD=OA.
(1)當直線CD與半圓O相切時(如圖①),求∠ODC的度數(shù);
(2)當直線CD與半圓O相交時(如圖②),設另一交點為E,連接AE,若AE∥OC,
①AE與OD的大小有什么關系?為什么?
②求∠ODC的度數(shù).
【答案】(1) ∠ODC=45°;(2) AE=OD.理由見解析;∠ODC=36°.
【解析】試題分析:(1)連接OC,因為CD是⊙O的切線,得出∠OCD=90°,由OC=CD,得出∠ODC=∠COD,即可求得.
(2)連接OE,
①證明△AOE≌△OCD,即可得AE=OD;
②利用等腰三角形及平行線的性質,可求得∠ODC的度數(shù).
試題解析:(1)如圖①,連接OC,
∵OC=OA,CD=OA,
∴OC=CD,
∴∠ODC=∠COD,
∵CD是⊙O的切線,
∴∠OCD=90°,
∴∠ODC=45°;
(2)如圖②,連接OE.
∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AE∥OC,
∴∠2=∠3.
設∠ODC=∠1=x,則∠2=∠3=∠4=x.
∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.
①AE=OD.理由如下:
在△AOE與△OCD中,
∴△AOE≌△OCD(SAS),
∴AE=OD.
②∠6=∠1+∠2=2x.
∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.
∵AE∥OC,
∴∠4+∠5+∠6=180°,即:x+2x+2x=180°,
∴x=36°.
∴∠ODC=36°.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像經過第二象限內的點,軸于點,的面積為2.若直線經過點,并且經過反比例函數(shù)的圖像上另一點.
(1)求反比例函數(shù)與直線的解析式;
(2)連接,求的面積;
(3)不等式的解集為_________
(4)若在圖像上,且滿足,則的取值范圍是_________.
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【題目】如圖,正內接于是劣弧BC上任意一點,PA與BC交于點E,有如下結論:
; ; ;
; 圖中共有6對相似三角形.
其中,正確結論的個數(shù)為
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】某人用如下方法測一鋼管的內徑:將一小段鋼管豎直放在平臺上.向內放入兩個半徑為5 cm的鋼球,測得上面一個鋼球的最高點到底面的距離DC=16 cm(鋼管的軸截面如圖所示),則鋼管的內徑AD的長為_______cm.
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【題目】如圖,在5×5的正方形網格中,從在格點上的點A,B,C,D中任取三點,所構成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側一點,且AB=20,
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ;
(2)|5﹣3|表示5與3之差的絕對值,實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離.試探索:
①:若|x﹣8|=2,則x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值為 .
(3)動點P從O點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.求當t為多少秒時?A,P兩點之間的距離為2;
(4)動點P,Q分別從O,B兩點,同時出發(fā),點P以每秒5個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動,Q點以P點速度的兩倍,沿數(shù)軸向右勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.問當t為多少秒時?P,Q之間的距離為4.
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【題目】有30箱蘋果,以每箱20千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
與標準質質量的差 (單位:千克) | 1 | 2 | |||
箱數(shù) | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
(1)這30箱蘋果中,最重的一箱比最輕的一箱重多少千克?
(2)與標準質量比較,這30箱蘋果總計超過或不足多少千克?
(3)若蘋果每千克售價6元,則出售這30箱蘋果可賣多少元?
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【題目】2017年,隨州學子尤東梅參加《最強大腦》節(jié)目,成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn),展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強大腦》節(jié)目中,也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目,其中《幻圓》這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力.如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型,要求:①內、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等;②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等,則圖中兩空白圓圈內應填寫的數(shù)字從左到右依次為______和______.
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