【題目】如圖，正內(nèi)接于是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：

； ； ；

； 圖中共有6對(duì)相似三角形．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

【答案】B

【解析】延長(zhǎng)BP到D，使PD=PC，連接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，

則△PCD為等邊三角形，

∵△ABC為正三角形，

∴BC=AC，

∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，

∴△APC≌△BDC（AAS），

∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正確；

由①知△PBE∽△PAC，則， ，

∴≠1，

∴②錯(cuò)誤；

∵∠BAC=60°，

∴∠PBC=120°，故③正確；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，

∴△PBE∽△PAC，

∴，

∴PAPE=PBPC，故④正確；

∵△ABE∽△CPE，△AEC∽△BEP，△ACE∽△APC，△APC∽△BPE，△ABE∽△APB，△CPE∽△APB共6對(duì)相似三角形，故⑤正確，

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點(diǎn)，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點(diǎn)F．

（1）求證BE＝DE；

（2）判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）△BEF的周長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 13×7 的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 1，其頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖 A、B、D、E 均為格點(diǎn)，ABD 為格點(diǎn)三角形．

（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中畫 ABCD，要求 C 點(diǎn)在格點(diǎn)上；

（2）在（1）中 ABCD 右側(cè)，以格點(diǎn) E 為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，畫格點(diǎn)EFG，并使 EF＝5，FG＝3，EG＝

（3）先將（2）中的線段 EF 向右平移 6 個(gè)單位、再向下平移 l 個(gè)單位到 MP 的位置，再以 MP 為對(duì)角線畫矩形 MNPQ（M、N、P、Q 按逆時(shí)針方向排列），直接寫出矩形 MNPQ 的面積為 ______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，一條生產(chǎn)線的流水線上依次有5個(gè)機(jī)器人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5表示.

（1）若原點(diǎn)是零件的供應(yīng)點(diǎn)，5個(gè)機(jī)器人分別到供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程是多少？

（2）若將零件的供應(yīng)點(diǎn)改在A1，A3，A5中的其中一處，并使得5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程最短，你認(rèn)為應(yīng)該在哪個(gè)點(diǎn)上？通過計(jì)算說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，FG⊥CE分別交AB、CD于F、G，垂足為O．

（1）求證：CE=FG；

（2）如圖2，連接OB，若AD=3DE，∠OBC=2∠DCE。

求的值；

若AD=3，則OE的長(zhǎng)為_________（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，保持CD=OA．

（1）當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)（如圖①），求∠ODC的度數(shù)；

（2）當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)（如圖②），設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，若AE∥OC，

①AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？

②求∠ODC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，FG與ED相交于點(diǎn)H．

（1）求證：HE＝HG；

（2）如圖2，當(dāng)BE＝AB時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P，連接BP，求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=和y=的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①；②陰影部分面積是（k1+k2）；③當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①④C.③④D.①②③

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