Question

如果關(guān)于x的方程x2+kx+

3

4

k2-3k+

9

2

=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，那么

x 2012 1

x 2013 2

的值為（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：有方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵方程x2+kx+

3

4

k2-3k+

9

2

=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）=-2k²+12k-18=-2（k-3）²≥0，
∴k=3，
代入方程得：x²+3x+

9

4

=（x+

3

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=-

3

2

，
則

x 2012 1

x 2013 2

=-

2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn)．