Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，已知BD=1，則線段AD的長是（　�。�

• A、sin²A
• B、cos²A
• C、tan²A
• D、cot²A

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,銳角三角函數的定義

專題：

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，易證得△ACD∽△CBD，根據相似三角形的對應邊成比例，且BD=1，可得AD=CD²，又由cot∠A=cot∠BCD=

CD

BD

=CD，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

AD

CD

=

CD

BD

，
∵BD=1，
∴AD=CD²，
∵cot∠A=cot∠BCD=

CD

BD

=CD，
∴CD=cotA，
∴AD=cot²A．
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．