【題目】如圖所示,直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且、滿足.

1)如圖1,請(qǐng)求出的值以及的度數(shù);

2)如圖1,若點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接,過軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中,的值是否發(fā)生改變?如發(fā)生改變,求出變化范圍;若不改變,求該式子的值。

3)如圖2,若點(diǎn)軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),請(qǐng)連接并求出的度數(shù).

【答案】1,,;(2)SBDMSADN的值不發(fā)生改變,SBDMSAND=4;(3)∠OHP=45°.

【解析】

1)由,求出a、b的值,然后得到OA=OB,則△OAB是等腰直角三角形,即可得到的度數(shù);

2)連接OD,易證ODM≌△ADN,從而有SODM=SADN,由此可得 =SBDM-SODM=SBOD=SAOB=4;

3)根據(jù)題意,先證明OAP≌△OBCASA),得到OP=OC,過O分別作OMCBM點(diǎn),作ONHAN點(diǎn),得到△COM≌△PON,得到OM=ON,則HO平分∠CHA,即可得到的度數(shù).

解:(1)∵,

,,

,,

∴點(diǎn)A為(40),點(diǎn)B為(0,),

OA=OB=4,

∴△OAB是等腰直角三角形,

;

2SBDMSADN的值不發(fā)生改變,等于4

理由如下:連接OD,如圖:

∵∠AOB=90°,OA=OB,DAB的中點(diǎn),

ODAB,∠BOD=AOD=45°,OD=DA=BD

∴∠OAD=45°,∠MOD=90°+45°=135°,

∴∠DAN=135°=MOD

MDND即∠MDN=90°,

∴∠MDO=NDA=90°MDA

在△ODM與△ADN中,

,

∴△ODM≌△ADNASA),

SODM=SAND

SBDMSAND

=SBDMSODM

=SBOD=SAOB

=AOBO

=;

3)如圖:

AHBC即∠AHC=90°,∠COB=90°

∴∠HAC+ACH=OBC+OCB=90°

∴∠HAC=OBC

OAPOBC中,

,

∴△OAP≌△OBCASA),

OP=OC=1,

O分別作OMCBM點(diǎn),作ONHAN點(diǎn),如圖:

在四邊形OMHN中,∠MON=360°3×90°=90°,

∴∠COM=PON=90°MOP

在△COM與△PON中,

∴△COM≌△PONAAS),

OM=ON

OMCB,ONHA,

HO平分∠CHA,

∴∠OHP=CHA=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABBC,ABBC,過點(diǎn)B作直線l,過點(diǎn)AAE⊥l于E,過點(diǎn)CCFlF,則下列說法中正確的是( 。

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【題目】如圖所示,已知ABCACABBC),用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P,使得PA+PCBC,則符合要求的作圖痕跡是(

A.如圖① B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P

B.如圖②作AC中垂線交BC于點(diǎn)P

C.如圖③以C為圓心,CA 長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P

D.如圖④作AB中垂線交BCP

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【題目】2019312日是第41個(gè)植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動(dòng),決定購(gòu)買甲、乙兩種樹苗,用800元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

1)求甲種樹苗每棵多少元?

2)若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購(gòu)買乙種樹苗多少棵?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,ABDC,EBC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論;

(2)如圖②,在四邊形ABCD中,ABDC,AFDC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,EBC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是:將蘋果按大小分類包裝銷售,其中大蘋果400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售,剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將蘋果按大小分類,直接包裝銷售,價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其它成本不計(jì)).問:

(1)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元?

(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=2,∠B=C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°DE交線段ACE

1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC=____ __,∠DEC=__ ___;點(diǎn)DBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BAD逐漸變_______(填),∠BAD_______CDE(填“=”“>”“<”.

2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在中,,邊的中點(diǎn),為等邊三角形.

1)求證:;

2)若,在邊上找一點(diǎn),使得最小,并求出這個(gè)最小值.

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