【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論是 ． （寫出正確命題的序號）

【答案】①④
【解析】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負半軸，得到c＜0， ∵對稱軸在y軸右側，且﹣ =1，即2a+b=0，
∴a與b異號，即b＜0，
∴abc＞0，選項①正確；
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項②錯誤；
∵原點O與對稱軸的對應點為（2，0），
∴x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項③錯誤；
∵x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項④正確，
故答案是：①④．
根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點個數(shù)，以及x=﹣1，x=2對應y值的正負判斷即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A（﹣1，m）和點B（n，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）結合圖象直接寫出x2+bx+c＞x+1時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉數(shù)學”比賽．現(xiàn)有甲、乙兩個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙兩個小組各項得分如下表：

小組

研究報告

小組展示

答辯

甲

91

80

78

乙

79

83

90

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；

（2）如果研究報告、小組展示、答辯按照4:3:3計算成績，哪個小組的成績最高？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為a，B，C在x軸上，A在y軸上．

（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′；

（2）求△ABC各頂點坐標和△A′B′C′各頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1）AD與BC相等嗎？請說明理由；

（2）BE與DF平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AB=2cm，則BE=_______cm．

（3）BE與AD有何位置關系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF= DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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