Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論，①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a＜0，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則a+b+c=0，把b=2a代入得到c=-3a，則可對③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸上方對應(yīng)的自變量的范圍可對⑤進(jìn)行判斷．

：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∴ab＞0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴x=1時，y=0，即a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，所以③正確；
∵點(diǎn)B（-，y1）到直線x=-1的距離大于點(diǎn)C（-，y2）到直線x=-1的距離，
∴y1＜y2，所以④錯誤；
當(dāng)-3≤x≤1時，y≥0，所以⑤正確．
故選：B．