【題目】如圖、四邊形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四邊形的周長(zhǎng)為30,求四邊形ABCD的面積.
【答案】9+24.
【解析】解:連接BD,作DE⊥AB于E,
∵AB=AD=6,∠A=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∴AE=BE=AB=3,
∴DE==3,
因而△ABD的面積是=×ABDE=×6×3=9,
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°﹣60°=90°,
則△BCD是直角三角形,
又∵四邊形的周長(zhǎng)為30,
∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18,
設(shè)CD=x,則BC=18﹣x,
根據(jù)勾股定理得到62+x2=(18﹣x)2
解得x=8,
∴△BCD的面積是×6×8=24,
S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=9+24.
答:四邊形ABCD的面積是9+24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】∠1與∠2互余且相等,∠1與∠3是鄰補(bǔ)角,則∠3的大小是( )
A. 30°B. 105 °
C. 120°D. 135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少千米處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD平分∠BAC,AB=AC,連接BC,交AD于點(diǎn)E,下列說(shuō)法正確的有( 。
①∠BAC=∠ACB;②S四邊形ABDC=ADCE;③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB﹣BD=AC﹣CD.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≥1)的圖像上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是-1、2,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),如果△AOB是直角三角形,則△OAB的周長(zhǎng)為 __ 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,BC邊落在x軸的正半軸上,點(diǎn)A恰好落在線段MN上,如圖2,將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移,邊AB、AC分別與線段MN交于點(diǎn)E、F,在△ABC平移的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△ABC也隨之停止平移.設(shè)△ABC平移時(shí)間為t(s),△PEF的面積為S(cm2).
(1)求等邊△ABC的邊長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍;
(3)點(diǎn)P沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否在某一時(shí)刻,使△PEF為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點(diǎn)B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.
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