【題目】如圖，為的直徑，弦，相交于點(diǎn)，且于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，寫出求線段長(zhǎng)的思路．

【答案】（1）見解析；（2）求解思路見解析.

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線定理可知，根據(jù)得到，利用同圓半徑相等得到，進(jìn)而得到，再利用對(duì)頂角以及等量代換即可完成.

（2）思路一：①過(guò)圓心且點(diǎn)是的中點(diǎn)，由垂徑定理可得，；

②由與互余，與互余可得，從而可知；

③在中，由，可設(shè)，，由勾股定

理，得，可解得的值；

④由，可求的長(zhǎng)．

思路二：連接，如圖3．

①由是的直徑，可得是直角三角形，知與互余，

又可知與互余，得；

②由，，可得，從而可知；

③在中，由，可設(shè)，

由勾股定理，得，可解得的值；

④由，可求的長(zhǎng)．

（1）證明：連接，如圖1．

∵是的切線，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

（2）求解思路如下：

思路一：連接，如圖2．

①過(guò)圓心且點(diǎn)是的中點(diǎn)，由垂徑定理可得，；

②由與互余，與互余可得，從而可知；

③在中，由，可設(shè)，，由勾股定理，得，可解得的值；

④由，可求的長(zhǎng)．

思路二：連接，如圖3．

①由是的直徑，可得是直角三角形，知與互余，

又可知與互余，得；

②由，，可得，從而可知；

③在中，由，可設(shè)，

由勾股定理，得，可解得的值；

④由，可求的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） 類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %；

（3）從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”肆虐，無(wú)數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn)，以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇（依次記為）．為讓同學(xué)們了解四位的事跡，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫上四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)抗疫英雄的資料，并做成小報(bào)．

（1）班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為的概率為_______．

（2）平平和安安兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．

（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？

（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點(diǎn)P，使d0＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時(shí)，直線y＝kx+m的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：線段．求作：等腰，使，邊上的高為．作法：如圖，（1）作線段；（2）作線段的垂直平分線交于點(diǎn)；（3）在射線上順次截取線段，連接．所以即為所求作的等腰三角形．

請(qǐng)回答：得到是等腰三角形的依據(jù)是：

①_____：

②_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（　�。�

A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180°

C. ADBC＝ACDE D. ADAB＝AEAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，點(diǎn)E、F分別在線段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G，AF交BD于點(diǎn)N、其延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

（1）求證：BG＝CH；

（2）設(shè)AD＝x，△ADN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)△HFG與△ADN相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:如圖，在中，，，．過(guò)點(diǎn)作，動(dòng)點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與重合），聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．

（1）求的面積；

（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）連接，如果是直角三角形，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

①線段是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，恰好使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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