Question

如圖，△ABC與△DEF為等邊三角形，其邊長分別為a，b，則△AEF的周長為________．

Answer 1

a+b
分析：先根據(jù)全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，從而得出△AEF的周長=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．
解答：∵△ABC與△DEF為等邊三角形
∴∠A=∠B，EF=DF
∵∠BFD+∠BDF=120°，∠BFD+∠AFE=120°
∴∠BDF=∠AFE
∴△AEF≌△BFD（AAS）
∴AF=BD，AE=BF
∵△AEF的周長=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．
點評：本題考查三角形全等的判定與性質及等邊三角形的性質；發(fā)現(xiàn)并利用△AEF≌△BFD是正確解答本題的關鍵．