Question

22、如圖，△ABC與△ADE是兩個大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一條直線上，連接CD．
（1）證明：△ABE≌△ACD；
（2）CD與BE是否垂直？說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知△ABC與△ADE是兩個大小不同的等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的性質(zhì)可求得∠BAE=∠CAD，利用SAS即可判定△ABE≌△ACD．
（2）由△ABE≌△ACD可得到∠ACD=∠ABE=45°，從而可推出∠BCD=90°即CD與BE垂直．

解答：解：（1）∵△ABC與△ADE均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD．（4分）

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴CD與BE垂直．（8分）

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用能力．