【題目】(1)完成下面的推理說明:

已知:如圖,BECF,BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD.求證:ABCD.

(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.

【答案】(1)詳見解析;(2)兩個(gè)互逆的真命題為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠1=2,根據(jù)角平分線的定義,可得∠ABC=BCD,再根據(jù)平行線的判定,即可得出ABCD,
2)在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論,則稱它們?yōu)榛ツ婷}.

(1)BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知),

∴∠1ABC,∠2BCD(角平分線的定義),

BECF(已知),

∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

ABCBCD(等量代換),

∴∠ABC=∠BCD(等式的性質(zhì))

ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

(2)兩個(gè)互逆的真命題為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,3)、(3,2).

1)在網(wǎng)格中畫出滿足要求的平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為

2)若點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為 .(直接寫出結(jié)果)

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A、BC是數(shù)軸上三點(diǎn),O為原點(diǎn).點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,BC4AB12

1)求點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù);

2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從AC出發(fā),分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).MAP的中點(diǎn),NCQ上,且CNCQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt0).

①求點(diǎn)MN對(duì)應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示); t為何值時(shí),OM2BN

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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90,AE∥CDBCE,OAC的中點(diǎn),AB=,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:

①∠CAE=30;②AC=2AB;③SADC=2SABE;④BO⊥CD,其中正確的是()

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時(shí),特快車的速度為150千米/小時(shí),甲、乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時(shí)出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離y(千米)與快車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,ABAC,∠ABC=70°

(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BDAC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法)

(2)在(1)的條件下,∠BDC   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路與河流.

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;

(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab,下列變形正確的有( 。﹤(gè).

a+cb+cacbc;③3a3bacbc;

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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