Question

【題目】已知數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)的方式是：先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…，

（1）動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，求此時(shí)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)?

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q第一次運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為10時(shí)，求Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）若5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q激活所在位置P點(diǎn)，P點(diǎn)立即以0.1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，試求點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置.

Answer 1

【答案】（1）此時(shí)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)是2；（2）Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為95秒；（3）點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置是或.

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)Q的移動(dòng)規(guī)律，分析得出0.5秒和3秒時(shí)所在位置，即可求出答案；

（2）分析動(dòng)點(diǎn)Q的移動(dòng)規(guī)律，求出到達(dá)數(shù)軸上表示數(shù)10的位置時(shí)所走的總路程，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）首先求出5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所在位置為2，然后分情況討論：①P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，②P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，分別列出方程求出相遇時(shí)用的時(shí)間，然后再計(jì)算點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置即可.

解：（1）由題意得：0.5秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為1，1.5秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為1，

∴3秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2，即此時(shí)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)是2；

（2）設(shè)每改變一次方向?yàn)橐淮芜\(yùn)動(dòng)，

分析動(dòng)點(diǎn)Q的移動(dòng)規(guī)律可知，第一次到達(dá)數(shù)軸上表示數(shù)1的位置，第3次到達(dá)數(shù)軸上表示數(shù)2的位置，第5次到達(dá)數(shù)軸上表示數(shù)3的位置，…，

所以第2n－1次到達(dá)數(shù)n的位置，

所以第19次到達(dá)數(shù)軸上表示數(shù)10的位置，

此時(shí)運(yùn)動(dòng)的總路程為：，

∴Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝190÷2＝95秒；

（3）∵3秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2，

∴5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所在位置為2，

①若P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q先向右運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，

Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ＝5＋×0.1＝，

設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)用的時(shí)間為t1，則（20.1）t1＝，

解得：t1＝，

∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置為：（2＋×0.1＋×0.1）＝；

②若P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q先向右運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，

Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ＝5×0.1＝，

設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)用的時(shí)間為t2，則（2＋0.1）t2＝，

解得：t2＝，

∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置為：（2×0.1×0.1）＝；

綜上所述，點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置是或.