Question

6．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+3的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a（0＜a＜6且a≠3），過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S₁，S₂，則S₁，S₂的大小關(guān)系是（　�。�

• A． S₁＞S₂
• B． S₁=S₂
• C． S₁＜S₂
• D． 無法確定

Answer 1

分析 △AOC的面積S₁已知，△BOD的面積S₂可由關(guān)于a的函數(shù)表示，求出S₂的取值范圍，跟S₁比較即可．

解答 解：把x=3代入y=-$\frac{1}{2}$x+3，
得y=-$\frac{1}{2}$×3+3=$\frac{3}{2}$，
即A（3，$\frac{3}{2}$），
則S₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$，
S₂=$\frac{1}{2}$a×（-$\frac{1}{2}$a+3）=-$\frac{1}{4}$（a-3）²+$\frac{9}{4}$，
又0＜a＜6且a≠3，
所以S₂＜$\frac{9}{4}$=S₁，即S₁＞S₂，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由一次函數(shù)確定坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)表示出面積并比較大小，另外還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．