Question

閱讀下列材料：

        我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即=，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

例1．解方程||=2．因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以方程||=2的解為．

例2．解不等式|－1|＞2．在數(shù)軸上找出|－1|=2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1或3，所以方程|－1|=2的解為=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集為＜－1或＞3．

              

例3．解方程|－1|+|+2|=5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值．因?yàn)樵跀?shù)軸上1和－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3（如圖），滿足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或－2的左邊．若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得=2；若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－2的左邊，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．

  

參考閱讀材料，解答下列問題：

 （1）方程|+3|=4的解為　      　；

    （2）解不等式：|－3|≥5；

（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9．

Answer 1

解：（1）或．………………………………………………………………4分

（2）在數(shù)軸上找出|－3|=5的解．

∵在數(shù)軸上到3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2或8，

∴方程|－3|=5的解為x=－2或x=8，

∴不等式|－3|≥5的解集為x≤－2或x≥8．········································· 8分

（3）在數(shù)軸上找出|－3|+|+4|=9的解．

由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到3和－4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于9的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．

∵在數(shù)軸上3和－4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為7，

∴滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊或－4的左邊．

若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊，可得x=4；若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－4的左邊，可得x=－5，

∴方程|－3|+|+4|=9的解是x=或x=－5，

∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集為x≥或x≤－5．····························· 12分