Question

19．如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，此時測得輪船乙在甲的東北方向，輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，此時測得輪船乙在甲的北偏東32°，此時B處距離碼頭O多遠？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan58°≈1.60，tan32°≈0.625）

Answer 1

分析 設(shè)B處距離碼頭Oxkm，分別在Rt△CAO和Rt△DBO中，根據(jù)三角函數(shù)求得CO和DO，再利用DC=DO-CO，得出x的值即可得出答案．

解答 解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=$\frac{CO}{AO}$，
∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=$\frac{DO}{BO}$，
∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，
∵DC=DO-CO，
∴36×0.1=x•tan58°-（4.5+x），
∴x=$\frac{36×0.1+4.5}{tan58°-1}$≈$\frac{36×0.1+4.5}{1.60-1}$=13.5．
∴B處距離碼頭O大約13.5km．

點評 此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)和三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．